En el estudio de la óptica se analizan y estudian elementos como las lentes, espejos, prismas, y diferentes instrumentos, con los cuales se puede que controlar la luz. En general una lente es un sistema óptico que está limitado por dos o más superficies refringentes con un eje común. Cuando tiene sólo dos superficies, se trata de una lente sencilla, más de dos es una lente compuesta. Las lentes de alta calidad son lentes compuestas, es decir, están formadas por varias lentes sencillas con un eje común.

El objetivo principal de la práctica de instrumentos ópticos parte I, es construir un telescopio astronómico y Galileano para hacer un estudio comparativo de sus características principales, y mediante la teoría que a continuación se presenta, entender sus principios ópticos de funcionamiento y las diferencias que se pretenden establecer. También se pretende determinar la distancia focal de una lente delgada convergente, verificar que si la distancia ente el objeto y la pantalla es mayor que cuatro veces la distancia focal se producen dos imágenes reales sobre la pantalla, para dos posiciones diferentes de la lente..Además determinar el comportamiento y distancia focal de las lentes delgadas divergentes y determinar el tamaño de un objeto mediante lentes

Para el montaje de la práctica se requieren los siguientes materiales y equipos: fuentes de luz incandescentes, pantalla, flexómetro, lentes convergentes y divergentes, soportes para lentes y la fuente.

Todo lo anterior para realizar un montaje del telescopio astrónomico (Kepler) con una lente (A) como obtetivo y la lente (B) como ocular, proyectando la imagen en la pantalla hasta encontrar la más nítida.

Además ubicando diferentes lentes convergentes en un riel como objetivo se iluminara un objeto lejano para buscar la imagen en la pantalla.

Una vez realizados los montajes descritos, se debe medir la longitud del telescopio astronómico, determinar el aumento del telescopio por varios métodos y comparar los resultados obtenidos, además hallar la distancia focal de la lente y anotar siempre las observaciones que se hagan en cada momento de la práctica acerca de la nitidez, tamaño, características y posición de la imagen obtenida en cada uno de los procedimientos, en comparación con los datos teóricos.

 

 

 

 

 

Una lente es un sitema óptico, generalmente de vidrio o plástico limitado por dos superficies refrigentes. . Los medios más refringentes son aquellos en los que la luz se propaga a menor velocidad; se dice también que tienen una mayor densidad óptica. Por regla general, la refringencia de un medio va ligada a su densidad de materia, pues la luz encontrará más dificultades para propagarse cuanta mayor cantidad de materia haya de atravesar para una misma distancia. Así pues, a mayor densidad, menor velocidad y mayor índice de refracción o grado de refringencia.

La lente más sencilla tiene dos superficies esféricas lo suficientemente cercanas entre sí coma para despreciar la distancia entre ellas , la llamamos lente delgada.

1/f = (n – 1) (R2 –R1)/(R1*R2) (ec. del fabricante de lentes)

Donde:

n índice de refracción

R1 y R2 son los radios de curvatura de las esferas que componene la lente.

 

Espejo plano

Lente delgada

Superficie refractora plana

Superficie refractora esférica

Distancia objeto-imagen

(1 / S) + (1 / S’) = 0

(1 / S) + (1 / S’)= 1 / f

(na /S) –(nb/S’)= 0

(nb/S’)+(na/S)= nb-na / R

Aumento lateral

m = 1

m = - S’ / S

m = 1

m = -na S’/nbS

Donde

S: distancia objeto

S’: distancia imagen

Las siguientes reglas de signos se utilizan con todas las superficies reflectoras y refractoras planas y esféricas:

S es positiva cuando el objeto está en el lado de la superficie por donde llegan los rayos (objeto real) y negativa en cualquier otro caso.

S’ es positiva cuando la imagen está en el lado de la superficie por donde se alejan los rayos (imagen real) y negativa en cualquier otro caso.

R es positiva cuando el centro de curvatura está en el lado de la superficie por donde se alejan los rayos y negativa en cualquier otro caso.

m es positiva cuando la imagen está derecha y negativa cuando está invertida.

 

Lente convergente (lente positiva): es una lente que tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos paralelos pasa a traves de la lente , los rayos convergen a un punto y forman una imagen real en ese punto. Los puntos de donde emergen y convergen los rayos se conocen como focos y las distancias desde el eje focal a los focos siempre es igual. Se notara que estas lentes son de centros más espesos que los bordes. Se distinguen las lentes biconvexas, planoconvexas, y menisco-convergentes. Las lentes positivas transforman un frente de onda plano en uno curvo y convergente al foco.

 

Lentes divergente (lente negativa) : el haz de rayos paralelos incidente en la lente divrege después de ser refractado. La longitud focal es negativa. Los puntos focales estan invertidos en relación con los de una lente positiva. Los rayos incidentes que convergen hacia el primer punto focal salen de la lente paralelos a su eje. Sus bordes son más espesos que el centro.Se distinguen las lente bicóncavas, plano-cóncavas, y menisco-divergentes. Las lentes divergentes transforman un frente de onad plano en uno divergente

Cualquier lente que sea más gruesa en su centro que en sus bordes es convergente con f positiva; y cualquier lente que sea más gruesa en sus extremos que en su centro es una lente divergente con f negativa (siempre y cuando la lente un indice de refracción mayor que el material que lo rodea).

Para determinar el aumento de una lente, tomemos un objeto AB de altura Y y construimos su imagen A’B’ .

 

 

Calculemos tan q de la figura , de dos maneras distintas, o sea

tan q = Y’ / Y = - S / S’

El signo menos es necesario ya que Y’ es negativo y Y, S, S’ son positivos. El signo negativo dice que cuando cuando S y S’ son positivas, la imagen está invertida, y Y y Y’ tienen signos opuestos.

Definimos el aumento lateral de una lente con relación a los tamaños, o sea que tendremos

m = Y’ / Y = - S / S’

Aumento en un sistema de lentes

Se define el aumento como la relación de tamaño entre la imagen y el objeto . Para un sistema de lentes el aumento se puede calcular como

m = Y´/Y=-S/S´

Donde S y S’ son las distancias objeto e imagen parciales referidas a la superficie .

Se llaman telescopios refractores a aquellos que están formados por lentes, mientras que los telescopios reflectores están formados por espejos. Como fabricar un espejo es mucho más sencillo que una lente, los telescopios reflectores son mucho más asequibles en precio. Las ventaja de estos telescopios sobre los refractores es que son de tubo corto y así poseen aberturas mayores además son menos costosos, pero su desventaja es que, al tener el ocular en el extremo superior del tubo, apuntar al objeto que se quiere observar es más dificil. Los telescopios reflectores utilizan como objetivo un espejo llamado primario colocado al final del tubo óptico que proyecta la imagen hacia un espejo secundario que la envía a su vez hacia el ocular. Entre los telescopios reflectores hay dos tipos fundamentales, los reflectores Newton y los reflectores Smith-Cassegrain.

Reflectores Newtonianos:

es el más sencillo de los telescopios reflectores. Son instrumentos que hacen posible muchas combinaciones de diámetros de objetivo y distancias focales proporcionando una amplia gama de relaciones focales. En este tipo, la luz entra por un extremo del tubo y se refleja sobre el espejo primario situado en el fondo que, a su vez, la reenvía nuevamente hacia atrás donde el espejo plano secundario la dirige al exterior del tubo donde se sitúa el ocular. El espejo primario puede responder a una geomería circular, parabólica, elipsoide o hiperbólica, donde cada tipo corrige de alguna manera la aberración por esfericidad pero provoca otras según sea la posición del objeto a observar.

Reflectores Cassegrain

son mejores por tener mayor abertura (recoge mayor cantidad de luz ) y mayor distancia focal (mayor aumento y menor campo visual). El espejo plano secundario (del Newtoniano) es sustituido por un espejo convexo hiperbólico que reenvía la luz nuevamente hacia el primario donde, gracias a un orificio practicado en su centro, los rayos convergen en el foco situado en la parte posterior del tubo. El espejo primario es de tipo paraboide.Debido a la doble reflexión estos telescopios tienen distancias focales largas en tubos de muy corta longitud por lo que proporcionan grandes ampliaciones, además ofrecen una calidad y precisión óptica buena.

 

Destinado a la observación de los astros u objetos grandes muy lejanos, es semejante al microscipio compuestos. A los telescopios que que utilizan una lente como objetivo, se le conocecpomo telecopio de refraccióno refractor. Se compone de un objeto, AB , prácticamente en el infinito, una imagen real, A’B’, en el F’obj. Esta imagen es observada por un ocular que nos da una imagen A’’B’’ virtual, prácticamente en el infinito, por tanto, los dos focos F’obj y Foc coinciden.

Aumento angular: el astro es visto a ojo desnudo bajo un ángulo q y el anteojo permite observarlo bajo el ángulo q’. Se define aumento angular como el cociente del ángulo subtendido en el ojo por la imagen

final I’ entre el ángulo subtendido en el ojo (desnudo) por el objeto o también es igual al cociente de la longitud focal del objetivo entre la del ocular.

Aq = q / q’

Entonces

Tan q ’= q ’= Y’ / foc Tan q = q = Y’/ fobj

O sea que Aq = q / q’ = - fobj / foc (aumento angular de un telescopio)

El signo menos indica que la imagen final está invertida. La inversión de la imagen se lleva a cabo en los binoculares de prisma mediante una pareja de prismas 45°-45°-90° totalmente reflectores. Estos se colocan entre el objetivo y el ocular . La imagen es invertida mediante cuatro reflexiones internas en las caras de 45° de los prismas.

Para que un telescopio tenga un buen aumento angular debe tener una longitud focal de objetivo grande.

 

La distancia del punto focal al vértice se conoce como longitud focal, al eje óptico.

Objeto en el infinito.

1/f = 1/Do - 1/Di

Donde

Di: distancia imagen

Do: distancia objeto

Cuando un objeto se encuentra en el infinito significa que Do tiende a infinito, y por lo tanto

1 / f = -1 / Di con Do ® ¥ entonces Di = - f

por lo tanto la distancia focal es la distancia Di, es decir, la distancia a la que se forma la imagen.

Método Puntos Conjugados

S es la distancia desde donde emergen los rayos (punto objeto) hasta la lente L. Se considera negativa puesto que el punto objeto se halla a la izquierda de la lente. La distancia S’ es la que media entre la lente L y el punto donde convergen los rayos (punto imagen). Se considera positiva al encontrarse a la derecha de la lente. Si se realiza el cambio de variable:

X = 1 / S Y = 1 / S’

La fórmula de las lentes se convierte en la ecuación de una recta de pendiente unidad, cuya ordenada en el origen es el inverso de la distancia focal

Y = X + 1 / f

Método Coincidencia Objeto – Imagen (Método Autocolimación)

Este método se basa en el hecho que cuando un objeto se coloca en el punto focal de la lente los rayos emergen paralelos al eje principal, es decir, que Di tiende al infinito, y si los rayos se reflejan con un espejo plano la imagen se forma en el mismo plano en el que se encontraba el objeto inicialmente.

 

 

 

 

 

Método de Bessel

Una forma de determinar la distancia focal de una lente convergente se realiza mediante el método de Bessel. El principio de reversibilidad de los rayos ópticos establece que si se emitiera luz desde el punto imagen, después de atravesar la lente en sentido inverso, los rayos convergerían en el punto objeto, esto equivale a decir que se puede invertir el sentido de los rayos ópticos, intercambiándose las posiciones de los puntos objeto e imagen. La consecuencia de ello es que si existe una distancia entre los puntos objeto e imagen superior a cuatro veces la distancia focal, la lente forma imagen de un punto desde dos posiciones distintas. Esto es, existen dos posiciones posibles de la lente para las cuales los dos puntos, objeto e imagen, son conjugados.

Llamaremos d a la distancia que separa las dos posiciones de la lente en las cuales los dos puntos son conjugados y L a la distancia entre ambos puntos. Sea X la distancia que existe entre el objeto y la lente trazada. Ahora, puesto que la distancia que separa la lente L y el objeto es la misma que la existente entre la lente y la imagen.

Al examinar la formación de la imagen que se forma al incidir rayos paralelos a una lente divergente se podrá observar que estos divergen después de la refracción. Su distancia focal calculada mediante la ecuación del constructor de lentes es negativa.La lente divergente es la lente delgada que presenta la característica de formar siempre imágenes virtuales.

Para lentes convergentes si la distancia entre el objeto O y la pantalla P, es mayor que 4 veces la distancia focal de la lente, entonces, existen dos posiciones de la lente para las cuales se producen imágenes reales, sobre la pantalla. Una de estas imágenes es aumentada y la otra disminuida. Además, se verifica que estas dos posiciones de la lente son simétricas con respecto al punto medio M de la distancia pantalla P y objeto O.

Si llamamos D a la distancia entre la pantalla P y el objeto O y d el corrimiento de la lente para obtener las dos imágenes sobre la pantalla, la distancia focal de la lente queda determinada por la fórmula de Bessel.

Llamaremos q al ángulo subtendido por el objeto. Si se coloca una lente convergente en la posición representada en la figura el objeto puede colocarse más cerca del ojo, yn en la Figura, formándose sobre la retina una imagen que subtiende un ángulo mayor q ’. La misión de la lente convergente ha sido formar una imagen virtual y’ del objeto y; siendo el ojo capaz de observar esa imagen pues se encuentra en el punto remoto (líneas rojas). Cuando una lente se usa de esta forma, se la denomina lupa o microscopio simple.

 

Distancia focal de la lente

Longitud de telescopio

Distancia focal

Aumento del telescopio

Aq = q / q’ = - fobj / foc

 

 

Hipotesis

Si usaramos un material distinto a los lentes podriamos no obtener imágenes (o imágenes distintas) ya que en algunos medios materiales, el índice de refracción varía con la frecuencia, lo que produce una refracción diferente para cada longitud de onda del espectro.

Si pudieramos observar otras regiones de las ondas electromagneticas podriamos ver como se refractan distintamente al pasar por el sistema de lentes (en la región del espectro no es apreciable una diferencia)
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