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En todo momento en el espacio viajan de forma simultánea una cantidad innumerable de ondas por la misma región del espacio, por ejemplo las señales de radio y televisión, y sin embargo podemos recibir una única onda en particular, y la onda recibida es la misma que si ninguna otra señal existiera. Todo esto no es más que una consecuencia de la ley de superposición, que para las ondas electromagnéticas se cumple ya que los campos eléctricos y magnéticos se relacionan linealmente. Por este motivo las ondas pueden viajar las unas a través de las otras sin problema como si no existiera mas que una onda.
La combinación de las ondas superpuestas produce un patrón de onda complejo que no se parece en absoluto a las ondas que lo componen, para el caso de las ondas sinusoidales la onda resultante de la superposición de estas no es una onda sinusoidal.
En el espacio nos encontramos con el caso de que las ondas están en constante superposición y generalmente son una onda muy compleja, pero a partir de las series (o integrales) de Fourier es posible analizar la onda como la combinación de movimientos armónicos simples.
Basado en estos principios se va a desarrollar la práctica de superposición de ondas electromagnéticas.
1. Base Teórica
1.1 Principio de superposición.
Si dos o más ondas viajeras se están moviendo a través de un medio, la función de onda resultante en cualquier punto es la suma algebraica de las funciones de onda de las ondas individuales. Una vez que hayan pasado por el área donde las ondas coexiste, cada cual saldrá y se alejar. Matemáticamente, esta propiedad aditiva es consecuencia de la forma de la ecuación de onda, que toda onda fisicamente posible debe satisfacer (
Ψ = 0, ecuación de onda). Especificamente la ecuación de onda es lineal. Por tanto si dos funciones Ψ1(x,t) y Ψ 2(x,t) satisfacen la ecuación de onda por separado, su sumaΨ
1(x,t) + Ψ 2(x,t) también la satisface y es un movimiento fisicamente posible.Puesto que este principio depende de la linealidad de la ecuación de onda y de la correspondiente propiedad de combinación lineal de sus soluciones, también se denomina principio de superposición lineal. En algunos sistemas físicos, como un medio que no obedece la ley de Hooke, la ecuación de onda no es lineal y el principio no se cumple.
En dependencia de la diferencia de fase entre las oscilaciones ellas pueden reforzarsen unas a otras (cuando la diferencia de fase es cero se obtienen oscilaciones de amplitud doble, o pueden debilitarsen (si las oscilaciones se encuentran en contrafase, se pueden aniquilar una a otra.
1.1 Superposición de ondas senosoidales en la misma dirección e igual frecuencia.
Se aplicará el principio de superposicion lineal a ondas que viajan en la misma dirección en cierto medio. Sean dos ondas que viajan hacia la derecha con la misma frecuencia, amplitud y longitud de onda pero que difieren en la fase, que se pueden expresar sus funciones de onda respectivas como
Y1= Ao sen (kx-wt) Y2 = Ao sen (kx-wt)
Entonces, la función de onda resultante Y está dada por
Y = Y1 + Y2 = Ao [sen (kx-wt) + Ao sen (kx-wt) - Φ]
Para simplificar está expresión es conveniente expresar la siguiente identidad trigonométrica
Sen a + Sen b = 2 cos ((a-b)/2) sen ((a+b)/2)
Si se hace a = (kx – wt) y b = (kx – wt – Φ) se encuentra que la onda resultante Y se reduce a
Y = ( 2 Ao cos (Φ/2 sen (kx – wt – Φ/2)
Se presentan varias características imporatante. La función de onda resultante Y también es armónica y tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas individulaes. La amplitud de onda resultante es (2 Ao cos (Φ/2) y su fase es igual a Φ/2. Cuando las ondas están en fase la interferencia resultante es constructiva. Cuando las ondas están desfasadas 180 la interferencia resultante es destructiva.
La interferencia que se obtiene con ondas de la misma frecuencia es de tipo espacial porque los valores entre los que puede variar la perturbacion resultante en un punto no dependen del tiempo. Esto equivale a una amplitud constante cuyo valor es la suma de las amplitudes individuales cuando las ondas estan en fase, dando lugar a interferencia totalmente constructiva.
Si las ondas están en oposición (desfase=180º ) la amplitud es nula y da lugar a una interferencia totalmente destructiva. Desfases intermedios producen ondas resultantes con amplitudes intermedias, cuando esta sea mayor que la de las ondas componentes la interferencia es constructiva y destructiva si es menor.
1.3 Superposición en la misma dirección y diferente frecuencia
Cuando interfieren dos ondas de igual amplitud y frecuencias ligeramente distintas, pero la misma velocidad se tiene
U1(x,t)=U0 cos(wt-wx/c)
U2(x,t)=k U0 cos(w't-w'x/c)
U3(x,t)=2U0 cos(wmt-wmx/c) cos(0.5(w'-w)(t-x/c))
Cuando las ondas son de distinta frecuencia la amplitud en un punto de la perturbación no es constante, sus valores se repiten periódicamente y este tipo de interferencia con amplitud variable se conoce como pulso.
Supongamos que dos partículas que vibran con frecuencias diferentes están en su máximo en un momento dado. Mientras el tiempo avanza , una partícula se adelante a la otra y una nueva coincidencia de los máximos tendrá lugar después de un tiempo T cuando la primera partícula ha efectuado una oscilación más que la otra.
Podemos escribir que la primera partícula que hace f oscilaciones por segundo, ha hecho fT oscilaciones mientras que la otra ha efectuado f ‘T oscilaciones, inferior una unidad al dato anterior. En resumen se tiene :
FT – f ‘T = 1
O sea
T = 1 / ( f – f ‘)
1.4 Polarización
La polarización es una característica de todas las ondas transversales. Cuando una onda solamente tiene desplazamientos y decimos que esta linealmente polarizada en la dirección y; una onda que solo posee desplazamientos z está en la dirección z. Una onda polarizada linealmente va en una sola dirección.
Polarización lineal: las variaciones del vector de campo eléctrico están contenidas una única dirección.
Polarización circular: el vector de campo eléctrico describe una trayectoria circular. Si rota en el sentido de las agujas del reloj, la polarización es a derechas. Si lo hace en sentido contrario, la polarización es a izquierdas.
Polarización elíptica: el vector de campo eléctrico describe una trayectoria elíptica. Al igual que antes, se puede distinguir entre polarización elíptica a derechas o a izquierdas.
Se debe tener en cuenta que un cambio en el sistema de referencia del observador no produce un cambio en la polarización. En realidad, tanto la polarización lineal como la circular son casos particulares de la elíptica: una elipse de excentricidad infinita es una línea y una elipse de excentricidad nula es una circunferencia. La medida de la polarización se debe realizar en la zona lejana de la antena de tal forma que una variación en la distancia a la misma no cambie la polarización obtenida.
1.4 Superposición de dos ondas sinusoidales en direcciones perpendiculares. Figuras de lissajous y su interpretación.
Las figuras de Lissajous se obtienen de la superposición de dos movimientos armónicos perpendiculares. La trayectoria resultante dependerá de la relación de las frecuencias y de la diferencia de fase
Curva de Lissajous. Señales desfasadas 30º (o bien 330º).
Curva de Lissajous. Señales desfasadas 90º (o bien 270º).
Curva de Lissajous. Señales desfasadas 110º (o bien 250º).
Curva de Lissajous. Señales desfasadas 180º
1.6 Qué son y cómo se pueden generar ondas de AM y FM?
Para transmitir información se utilizan generalmente las ondas electromagnéticas, capaces de propagarse a grandes distancias. Con ellas se forma una u otra señal. Por ejemplo se puede obligar a las ondas electromagnéticas a transportar ondas audibles. Para esto se genera una onda monocromática (ella se llama frecuencia portadora). y la amplitud se varía a la par con la onda acústica a transportar. La información que se quiere enviar puede ser comunicada a la onda cambiando su forma, es lo que se llama modulación. Generalmente se usa una onda de muy alta frecuencia llamada portadora y se modula de la siguiente manera:
Amplitud modulada AM
La amplitud de la portadora es modulada por la información que se quiere comunicar y la frecuencia se mantiene constante.
De esta manera se forman secuencias de señales que transmiten la información necesaria. En el punto de recepción la señal se descifra (se detecta), se separa la envolvente que corresponde a las señales acústicas. Este método se llama amplitud modulada. Se utiliza ampliamente para transmisión de radio y televisión.
En el caso de una modulación de la amplitud sencilla de una onda portadora con frecuencia w0 y amplitud A(t) = A0(1 + a sen wt)
Frecuencia Modulada FM
La frecuencia de la portadora es modificada por la información que se quiere y la amplitud se mantiene constante.
En una señal analógica pueden variar tres propiedades: la amplitud, la frecuencia y la fase. La modulación en frecuencia y en fase, son ambas formas de la modulación angular.
En FM la máxima desviación de frecuencia (cambio en la frecuencia de la portadora) ocurre durante los máximos puntos negativos y positivos de la señal modulante, es decir, la desviación de frecuencia es proporcional a la amplitud de la señal modulante.
Existen varias ventajas en utilizar la modulación angular en vez de la modulación en amplitud, tal como la reducción de ruido , la fidelidad mejorada del sistema y el uso más eficiente de la potencia.
2. Modelo Teórico
2.1 Superposición en la misma dirección e igual frecuencia
Variables a medir:
Período (P)
Frecuencia (V)
Variables a hallar
Período de los pulsos Pp
2.2 Superposición en la misma dirección y frecuencias levemente diferentes.
Variables a medir
Período de las oscilaciones P
Período de las pulsaciones Pp
Amplitud máxima Vmax
Amplitud mínima Vmin
Variables a hallar
Frecuencia V
Frecuencia de la pulsación Vp
Hipótesis:
Si las ondas viajaran a través de un medio distinto al aire se esperaría una cambio en las ondas ya que las ondas electromagnéticas tienen diferentes interacciones con la materia según sus frecuencias (aún cuando estas ondas sean inelásticas)
Si se midieran ondas con una longitud de onda mayor, el tipo de señal seria menos uniforme, debido a que estas ondas son más sensibles a interferencia.
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