Resultados
Primero se traza el eje que une los vértices del lente o los centros de curvatura, luego se hace incidir un rayo de tal forma que el refractado sea paralelo a este, se une estos dos con una línea. Entonces el punto en que se encuentren el eje de los vértices y esta línea este será el centro óptico.
A partir de la formula:
Siendo S la distancia objeto.
Siendo S’ la distancia imagen.
f la distancia focal.
Si el objeto lo situamos en el infinito él termino 1/s será igual a cero y por lo tanto la distancia focal será la distancia imagen esto es f = S’
En el laboratorio se hace el siguiente montaje:
se mueve la pantalla hasta obtener una imagen nítida, la imagen se formara en el foco de la lente.
Se obtienen los siguientes resultados:
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LENTE |
DISTANCIA FOCAL REAL |
DISTANCIA FOCAL OBTENIDA |
%ERROR |
||
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L 1 |
10 cm |
10 cm |
0 |
||
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L 2 |
10 cm |
10 cm |
0 |
||
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L 3 |
15 cm |
14.8 cm |
1.3 % |
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L 4(divergente) |
10 cm |
No se obtiene imagen real de objeto real |
------ |
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Se realiza el siguiente montaje
se pone una lente convergente en medio del objeto y un espejo, los rayos provenientes del objeto pasan por la lente y luego inciden paralelos al espejo y se refleja en la misma dirección por lo cual los rayos vuelven a pasar por la lente formándose la imagen del objeto sobre el objeto, esto se cumple cuando el objeto esta situado justamente a la distancia focal.
Con la lente 2 con una distancia focal real de 10 cm, se obtuvo una coincidencia objeto imagen a 9.5 cm.
% error: 5%
METODOS PARA CALCULAR LA DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE: (Puntos conjugados)
Una vez puesta de manifiesto la existencia de los dos focos, procederemos a la determinación de las distancias objeto e imagen, so y si, para diferentes posiciones, como se ve en la figura.
La distancia so es la que media entre el punto de la red de difracción donde emergen los rayos (punto objeto) y la lente L. Se considera negativa puesto que el punto objeto se halla a la izquierda de la lente. La distancia si es la que media entre la lente L y el punto donde convergen los rayos (punto imagen. Se considera positiva al encontrarse a la derecha de la lente.
Si se realiza el cambio de variable:
X = 1 / so ,Y = 1 / si
La fórmula de las lentes se convierte en la ecuación de una recta de pendiente unidad, cuya ordenada en el origen es el inverso de la distancia focal
Y = X + 1 / f
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En el laboratorio se obtiene lo siguiente: |
para la lente 2 con distancia focal de 10 cm |
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caso |
So |
Si |
hi |
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1 |
18,5 |
21 |
2,4 |
|||
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2 |
17 |
23,5 |
2,8 |
|||
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3 |
25 |
15,5 |
1,3 |
|||
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4 |
14,5 |
31 |
4,2 |
|||
|
5 |
23 |
16,5 |
1,4 |
|||
|
6 |
16 |
27 |
3,5 |
|||
Haciendo un cambio de variable se obtiene:
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Y=1/Si |
X=1/So |
|
0,04761905 |
-0,05405405 |
|
0,04255319 |
-0,05882353 |
|
0,06451613 |
-0,04 |
|
0,03225806 |
-0,06896552 |
|
0,06060606 |
-0,04347826 |
|
0,03703704 |
-0,0625 |
La grafica de Y vs X nos indica la distancia focal según la ecuación:
Y = X + 1 / f
El termino 0.1102 nos indica el inverso de la distancia focal que es entonces:
1/f = 0.1102
f= 9,075 cm
el % de error es entonces:
%error: 9.25%
La consecuencia de ello es que, si existe una distancia entre los puntos objeto e imagen superior a cuatro veces la distancia focal, la lente forma imagen de un punto desde dos posiciones distintas. Esto es, existen dos posiciones posibles de la lente para las cuales los dos puntos, objeto e imagen, son conjugados.
Llamaremos d a la distancia que separa las dos posiciones de la lente en las cuales los dos puntos son conjugados y D a la distancia que media entre ambos puntos. Sea x la distancia que existe entre el objeto y la lente trazada en la izquierda en la figura adjunta. Ahora, puesto que la distancia que separa la lente de la izquierda y el objeto es la misma que la existente entre la lente de la derecha y la imagen, podemos escribir:
X=(D-d)/2
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de las lentes se deduce inmediatamente la siguiente relación:
El modo de operar consiste en determinar dicha distancia d para una separación D entre los puntos objeto e imagen.
En el laboratorio se obtuvo: Para L2 f=10 cm
Dos posiciones de la lente en donde esta forma imágenes nítidas el objeto en pantalla. P1=13.5 cm P2=46.5 cm
D=60 cm
d=33 cm
Aplicando la formula:
se obtiene f=10.46 cm
el porcentaje de error es entonces:
%error= 4.6 %
MEDICION DE DISTANCIA FOCAL PARA LENTE DELGADA DIVERGENTE.
Determinación de la focal y la potencia de una lente divergente.
Una lente divergente no puede formar la imagen de un objeto en una pantalla. Por ello, para calcular su distancia focal, nos ayudaremos de la lente convergente. Situaremos la lente convergente –LC- a una distancia del diafragma igual a su distancia focal, f’. De esta forma, conseguimos un haz de rayos paralelos de diámetro d (el de la lente), que, tras atravesar la lente divergente –LD- se proyecta en la pantalla –P- con una anchura d’, tal y como se indica en la Figura 4. De la semejanza de los triángulos FAB y FCE se deduce:
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En la práctica observaremos que el diámetro del círculo obtenido sin la lente divergente es mayor que el diámetro de la lente (círculo interior marcado en la pantalla). Esto es debido a que la fuente de luz no es puntual. Por ello es aconsejable colocar la pantalla lo más cerca posible de la lente convergente, de modo que la dispersión de los rayos sea menor. A continuación colocamos la lente divergente entre la pantalla y la lente convergente y la desplazamos hasta que el círculo luminoso coincida con la mayor de las circunferencias dibujadas, cuyo diámetro es d´ = 2d. En esta situación, la distancia entre la pantalla y la lente divergente será igual a la distancia focal de ésta ( | f | = e ).
EN EL LABORATORIO DESPUÉS DE HACER EL MONTAJE CORRESPONDIENTE SE OBTIENE
Distancia objeto virtual: -7.5 cm
Distancia imagen virtual: 14.5 cm
f= 4.9 cm
foco real= 5 cm
% error= 2%
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