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1. Datos y Resultados:
8.5.1 Modos de vibración de la cuerda:
L= 0.86 m
T = 0.49 N
µ1 = 1.5 x 10 ^-4 Kg/m
µ2 =m 3 x 10 ^-4 Kg/m
Los valores de los armónicos son múltiplos enteros de la frecuencia propia del sistema.
% Error = | Frec teórica – Frec práctica | * 100 / Frec teórico
% Error = | 33.2295 – 36 | * 100 / 33.2295
Error = 8. 3374 %
|
Modo |
Frec prática (Hz) |
Frec teórica (Hz) |
% Error |
|
1 |
36 |
33.2295 |
8.3374 |
|
2 |
67 |
66.4590 |
0.8140 |
|
3 |
100 |
99.6885 |
0.3124 |
|
4 |
134 |
132.9180 |
0.8139 |
8.5.2 Ondas estacionarias en cuerdas con µ y L fijas.
µ = 1.5 x 10 ^-4 Kg/m
L= 0.86 m
F= 70 Hz
|
Modo |
T (N) Teórica |
T (N) Práctica |
Teórica (m) |
Fn/n |
T/ (N/m^2) |
práctica (m) |
|
1 |
2.1744 |
2.1364 |
1.7199 |
1.7048 |
||
|
2 |
0.5436 |
0.5135 |
0.8599 |
0.8358 |
||
|
3 |
0.2416 |
0.2381 |
0.5733 |
0.5691 |
||
|
4 |
0.1359 |
0.1274 |
0.4299 |
0.4163 |
||
|
5 |
0.0869 |
0.0833 |
0.3438 |
0.3366 |
2. Análisis de errores y resultados:
Aunque la precisión de los datos es buena hubo varios factores que afectaron el rendimiento.
2.1 Errores Cualitativos
2.1.1 Sistemáticos :
La precisión en la masa de las pesas es dudosa debido ha la ausencia de báscula para comprobar las mediciones, y las cifras impresas en ellas eran borrosas.
La preción del flexómetro es muy mala entonces esto afecto la medida de la cuerda y la longitud de los nodos al medirlas y su característica de flexibilidad lo hace poco confiable ya que la medida no es completamente recta.
2.1.2 Modelo:
La cuerda usada para observar el fenómeno de interés no era completamente inextensible por lo tanto el modelo de cálculo usado no se ajusta a la perfección a esta característica.
Se asumió una densidad de la cuerda como densidad líneal cuando claramente se ve que la cuerda tiene dimensiones, y adicionalmente su densidad no esta uniformemente repartida a lo largo de la cuerda.
La resistencia ejercida por el aire no es considerada en el módelo de cálculo lo cual puede desviar la perturbación.
En realidad la tensión no es igual al peso ya que se considera como ideal la poléa, por ende se desprecio la fricción en ésta.
2.1.3 Aleatorios:
Los pesos suspendidos de la cuerda usados para determinar la tensión de la misma, no eran registrados con mucha exactitud ni precisión, ya que no había balanza para pesarlos por lo que tuvimos que confiar en los valores impresos en las pesas, lo que afecto el valor de las frecuencias a medir (pues son dependientes).
Como desde el inicio escogimos una amplitud muy pequeña, al aumentar el número n para los armónicos se dificultaba más la observación del fenómeno, por lo tanto al llegar a un valor de n = 5 fue imposible registrar el armónico.
El generador debido al uso y abuso causa además de la onda una oscilación circular de la cuerda (ie: el movimiento ocurre en tres dimensiones y no en una como deberia ocurrir según el módelo teórico) .
La longitud de onda era determinada a ojo según el punto donde se ubicaran los nodos y para los valores de armónico mayores esto es dificil de determinar con exactitud a simple vista.
2.2 Errores cuantitativos:
Porcentajes de error:
% error = | teórico – experimental | * 100 / teórico
|
Modo |
T práctica (N) |
T teórica (N) |
% Error |
|
1 |
2.1364 |
2.1744 |
1.7476 |
|
2 |
0.5135 |
0.5436 |
5.5371 |
|
3 |
0.2381 |
0.2416 |
1.4486 |
|
4 |
0.1274 |
0.1359 |
6.2545 |
|
5 |
0.0833 |
0.0869 |
4.1426 |
% Error = | T teórica – T práctica | * 100 / T teórico
% Error= | 2.1744 – 2.1364 | * 100 / 2.1744
Error= 1.7476 %
3. Gráficas
T vs. O^2
4. Preguntas.
4.1 Si la cuerda estuviese compuesta de dos cuerdas de densidades diferentes en mitades de longitudes iguales que cree ested que observaría como onda estacionaria y por qué? Se observaría : si el paso de la onda es de un medio más denso a uno menos denso la onda no se reflaja, pero si pasa de un medio menos denso a uno más denso la onda se refleja
4.2 Si la tensión y la densidad lineal de masa son fijas, cómo afectaría el aumento de la longitud de la cuerda a las frecuencias de resonancia? Las frecuencias de resonancia aumentarian de forma inversa a la longitud de la cuerda, osea, a mayor longitud de la cuerda menor sería la frecuencia de resonancia.
4.3 Si la cuerda se conecta normal al diapasón, las ondas estacionarias que se obtienen en la cuerda son transversales o longitudinales? Explique su respuesta. Se obtendrían ondas transversales ya que las partículas de la cuerda oscilarían en la misma dirección de la perturbación.
Conclusiones y sugerencias.
Cuando el valor de la frecuencia es igual a n*Ff, (Ff : frecuencia fundamental), se tiene una frecuencia resonante de la onda estacionaria.
Al aumentar el valor de n aumenta proporcionalmente el número de nodos.
Cuando n=1 se tiene la frecuencia más baja que se denomina frecuencia fundamental.
La cuerda entra en resonancia cuando el dispositivo tiene una de las frecuencias armónicas, en estos casos la amplitud es máxima.
Las ondas producidas en la práctica son mécanicas de tipo transversal, donde el medio de propagación de la perturbación es la cuerda.
Las partículas de la cuerda no se propagan en el movimiento de la cuerda, por lo tanto, esta es una onda estacionaria.
La diferencia de fase entre la onda reflejada y la incidente es de ¶ (pi).
Si el dispositivo no tiene una de las frecuencias de los armónicos la cuerda vibra en oscilaciones forzadas con amplitudes menores que la máxima.
Al aumentar la densidad de la cuerda disminuye la frecuencia.
Al aumentar el peso que ejerce la tensión aumenta la frecuencia.
Los armónicos son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.
Hay superposicíon de la onda reflejada con la incidente.
Al aumentar el armónico disminuye la longitud de onda y a su vez diminuye la tensión, todo esto para la misma frecuencia, ya que la longitud de la cuerda permanece constante para mayor número de nodos. Usando una frecuencia fija en el generador se observa claramente que a medida que aumenta el número del armónico la amplitud de onda disminuye.
Para una frecuencia y µ fijas, el número de modo es inversamente proporcional a la tensión, o sea que a mayor modo de vibración menor es la tensión.
Se logró establecer la diferencia entre la ondas transversales y longitudinales.
La aceleración de la cuerda aumenta con la tensión creciente.
Como sugerencia creemos que sería muy bueno poder realizar a cabalidad todos los montajes planteados en la guía de laboratorio, aunque somos conciente que no es posible.
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